সমান্তর ধাঁরা ও গুণোত্তর ধাঁরা অধ্যায়ের সকল সূত্র

 ১। অনুক্রম কাকে বলে?

উত্তর: অনুক্রম হচ্ছে কতকগুলো সংখ্যা বা রাশিকে একটি নির্দিষ্ট নিয়ম অনুসারে ধারাবাহিকভাবে সাজানোর প্রক্রিয়া।

২। পদ কাকে বলে?

উত্তর: অনুক্রমের প্রত্যেকটি সংখ্যা বা রাশিকে পদ বলা হয়।

৩। ধারা কাকে বলে?

উত্তর: অনুক্রমের সংখ্যা বা রাশিগুলোর সমষ্টিকে ধারা বলা হয়।

৪। সসীম ধারা কাকে বলে?

উত্তর: ধারার পদ সংখ্যা যদি নির্দিষ্ট বা সসীম হয়, তাহলে তাকে সসীম ধারা বলে। সসীম ধারার অপর নাম সান্ত ধারা।

৫। অসীম ধারা কাকে বলে?

উত্তর: কোন ধারার পদ সংখ্যা নির্দিষ্ট না হলে বা অসীম হলে তাকে অসীম ধারা বলে।

৬। সমান্তর ধারা কাকে বলে?

উত্তর: যে ধারায় ২য় পদ থেকে ১ম পদ বিয়োগ করলে একই সংখ্যা বা রাশি পাওয়া যায় তাকে সমান্তর ধারা বলে।

৭। গুণোত্তর ধারা কাকে বলে?

উত্তর: যে ধারার কোন পদের সাথে তার পরবর্তী পদের অনুপাত বা ভাগফল সমান হয় তাকে, গুণোত্তর ধারা বলা হয়।

সমান্তর ধাঁরা

১.  1+2+3+4+……+ n হলে এরূপ ধারার সমষ্টি = [n(n+1)/2]

২. ১ম n পদের বর্গের সমষ্টি = [n(n+1)(2n+1)]/6

     1²+2² + 3²+……+ n²= [n(n+1)(2n+1)]/6

৩. ১ম n পদের ঘনের সমষ্টি = [n(n+1)/2]²

     1³ + 2³ + 3³+……+n³= [n(n+1)/2]²

৪. পদ সংখ্যা = [(শেষ পদ – প্রথম পদ)/ সাধারণ অন্তর] + ১

    Number of terms= (Last Term – first Term/ Difference)+1

৫. সমষ্টি/ যোঘফল = [(১ম পদ + শেষ পদ) x পদসংখ্যা] / 2

    Sum= [(First Term+ Last term) x Number of Terms] / 2

৬. n তম পদ = a + (n-1)d ‌

এখানে, 

n = পদসংখ্যা 

a = ১ম পদ 

d = সাধারণ অন্তর

৭. গড়= (প্রথম পদ + শেষ পদ) / ২

৮. সমান্তর ধারার সমষ্টির সূত্র ( n সংখ্যক পদের সমষ্টি) = n/2[2a+(n-1)d]

৯. প্রথম n সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার সমষ্টি = n²

১০. প্রথম n সংখ্যক জোড় সংখ্যার সমষ্টি = n(n+1)

১১. বৃহত্তম সংখ্যা = (সমষ্টি + অন্তর) / ২

১২. ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ( সমষ্টি – অন্তর) / ২

১৩. ধারার n তম পদ = a+(n – 1) .d

যেখানে,

d = সাধারণ অন্তর

n = পদসংখ্যা

a = প্রথম পদ

গুণোত্তর ধারা

১৪। গুণোত্তর ধারার n তম পদ = ar^(n−1)

যেখানে,

a = ধারাটির প্রথম পদ

r = সাধারণ অনুপাত = দ্বিতীয় সংখ্যা / প্রথম সংখ্যা 

১৫। গুণোত্তর ধারার n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি,

Sn= a(1−r^n)/1−r, যখন r < 1

Sn= a(r^n −1)/r−1, যখন r > 1