সূচক ও লগারিদম সূত্র

সূচক ও লগারিদমের সূত্র সমূহ গণিতশাস্ত্রের ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ। আপনি গনিতের ক্যালকুলাস থেকে শুরু করে জ্যামিতিক বিভিন্ন সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে সূচক ও লগারিদমের ব্যবহার করতে দেখতে পারেন। সূচক ও লগারিদম সম্পর্কে আমাদেরকে উচ্চ বিদ্যালয় থেকে ধারণা দেওয়া শুরু করা হয় কেননা পরবর্তীতে বিভিন্ন গাণিতিক সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে সূচক ও লগারিদমের বিভিন্ন সূত্রের ব্যবহার করতে হবে। আজকে আমরা সূচক ও লগারিদমের সূত্র সমূহ সম্পর্কে জানাব। সূত্রগুলো যাতে আমরা অনুশীলন করতে পারি এজন্য পিডিএফ ফাইলের লিঙ্ক দেয়া হয়েছে।

লগারিদম-সম্পর্কিত মৌলিক কিছু বিষয়:

(i) লগের সংজ্ঞানুসারে loga1 = 0 বা সাধারণভাবে log1=0 অর্থাৎ যেকোনো ভিত্তিতে লগের পাওয়ার 1 হলে তার মান শূন্য হয়।

(ii) লগের সংজ্ঞানুসারে logaa = 1 অর্থাৎ লগের ভিত্তি এবং লগের পাওয়ার একই হলে তার মান 1 হয়।

(iii) একই ভিত্তির সাপেক্ষে দুই বা ততোধিক সংখ্যার গুণফলের লগারিদম ওই একই ভিত্তির ওপর সংখ্যাগুলোর পৃথক পৃথক লগারিদমের সমষ্টির সমান,

অর্থাৎ, loga(M´N) = logaM+logaN এবং

(iv) একই ভিত্তির সাপেক্ষে দুটি সংখ্যার ভাগফলের লগারিদম, ওই একই ভিত্তির ওপর সংখ্যা দুটির পৃথক পৃথক লগারিদমের বিয়োগফলের সমান,

অর্থাৎ, loga(M÷N) বা loga M/N = logam – logaN

(v) সূচকযুক্ত সংখ্যার লগারিদম, ওই সূচক ও ওই সংখ্যার লগারিদমের গুণফলের সমান অর্থাৎ logaMr = rlogaM

(vi) যদি লগের বেইস উল্ল্যেখ না থাকে তবে ধরে নিতে হবে প্রদত্ত অংকে সব লগারিদমের বেইস সমান।

সূচক এর সূত্র

যদি m ও n ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা হয় এবং a≠0,b≠0$a\ne 0,b\ne 0$ হয় তবে,

1. am ⋅an=am+n

2. am ÷an=am−n

3. (am)n=amn

4. (ab) m   =am⋅bm

5. (a/b)^m = a^m/a^n

(

লগারিদম এর সূত্র

১। গুণের লগারিদম

Logb (P × Q) = Logb P  + logb Q

২। ভাগের লগারিদম

Logb (P/Q) = Logb P  - logb Q

৩। পাওয়ার এর লগারিদম

Logb (pq) = q. logb p

৪। শূন্যের লগারিদম  

Logb (1) = 0

৫। বেজ এবং পাওয়ার এর লগারিদম

Logb (by) = y

b log b (y) = y

৬। আইডেন্টিটি রুল

 Logy (y) = 1

সাধারণ লগারিদম ফর্মুলা

৭। Logb (mn) = Logb (m) + Logb (n)

৮। Logb (m/n) = Logb (m) - Logb (n)

৯। Logb (xy) = y logb (x)

১০।

১১। mlogb (x) + n logb (y) = logb ( xmy n )

১২। Logb (m + n) = Logb m + Logb (1 + n/m)

১৩। Logb (m - n) = Logb m + Logb (1 - n/m)

১৪। Lognm = logdm  /logdn